

万人模考数学二
类 型:试卷工厂
题 数:23
总 分:150.0分
开始考试
单选题(1-8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
若实数,
满足
,则
不可导点的个数为
设,则
的拐点的个数为
设,
可导,且
,则
方程的特解形式
下列正确的个数为
①设x为n维列向量,且,若
则
。
②是n阶单位矩阵,若
,则
仅有零解。
③设向量组Ⅰ:,可由Ⅱ:
线性表示,则当
时,Ⅰ必线性相关。
④设A、B、C均为n阶矩阵,若,且B可逆,则C的列向量组与A的列向量组等价。
设
,
,
,
,则
,
,
,
中不能与对角阵相似的是
填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)
已知两曲线与
在
处的切线相互垂直,则
______。
的反函数是
,且
,则
__________。
设连续,且
,其中D是由
所围成的区域,则
__________。
若函数满足
,且
,又
,则
__________。
星形线
的周长为__________。
设,
是
的代数余子式;若
,则
_______。
简答题(15-23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
设在区间
上连续,
为偶函数,且
满足条件
(A为常数)
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分。
设函数
在闭区间
上连续,在开区间
内可导,且有
,
,证明至少存在一点
,使得
。
已知
具有连续的二阶偏导数,
是
的极值,
,求
。
已知一抛物线通过x轴上的两点。
(Ⅰ)求证两坐标轴与该抛物线所围成图形的面积等于轴与该抛物线所围图形的面积;
(Ⅱ)计算上述两平面图形绕轴旋转一周所产生的两旋转体体积之比。
已知:,其中
,求
的表达式。
设
证:当n为奇数时方程恰有一实根;当n为偶数时方程无实根。
已知为4阶方阵,
的通解为
,其中
,求:
(Ⅰ)能否由
线性表示;
(Ⅱ)能否由
线性表示;
(Ⅲ)求的通解。
已知三元二次型经正交变换为
,又知
满足矩阵方程
,且
,其中
,
为
的伴随矩阵,求次二次型
的表达式。
已答未答
单选题(1-8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)(总分32分,共8题)
填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)(总分24分,共6题)
简答题(15-23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(总分94分,共9题)