万人模考数学一/三

类       型:试卷工厂
题       数:32
总       分:223.0分
单选题(每小题4分,数一同学完成:1、2、3、4、5、6、7、8题。数三同学完成:1、2、3、5、6、7、9、10题。)

若实数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>n</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi></math>满足<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></mrow><msup><mfenced><mrow><mi>ln</mi><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>a</mi></mfrac><mi></mi></math>,则

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><munder><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>&#x2192;</mo><mo>&#x221E;</mo></mrow></munder><mroot><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mfenced open="|" close="|"><mi>x</mi></mfenced><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mi>n</mi><mi>x</mi></mrow></msup></mrow><mi>n</mi></mroot></math>不可导点的个数为

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><msubsup><mo>&#x222B;</mo><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi mathvariant="normal">&#x3C0;</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></msubsup><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>sin</mi><mi>t</mi></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>t</mi></math>,则

设球面<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>:</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></math>,在下列四组积分中,同一组的两个积分均为零的是

满足n元线性方程组<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi></math>有唯一解的充要条件个数为

①A为可逆矩阵;

②齐次线性方程组<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>只有零解;

③A的行向量组线性无关;

④矩阵A的列向量组线性无关,且向量b可由A的列向量组线性表示。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>4</mn></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi></mi></math>,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>2</mn></msub><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>3</mn></msub><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>4</mn></msub><mi></mi></math>中不能与对角阵相似的是


设随机变量X,Y的数学期望分别为-2,2,方差分别为1和4,相关系数为-0.5,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><msup><mfenced><mrow><mi>X</mi><mo>-</mo><mi>Y</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi><mo>~</mo><mi>N</mi><mfenced><mrow><mi>&#x3BC;</mi><mo>,</mo><msup><mi>&#x3C3;</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>&#x3C3;</mi><mn>2</mn></msup></math>未知,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub></math>为来自<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math>的样本值,现对<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3BC;</mi></math>进行假设检验。若在显著性水平<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>05</mn></math>下拒绝了<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub><mo>:</mo><mi>&#x3BC;</mi><mo>=</mo><msub><mi>&#x3BC;</mi><mn>0</mn></msub></math>,则当显著性水平<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>08</mn></math>时,下列结论正确的是

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xA0;</mo><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#xA0;</mo><mo>,</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub><mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>&#x2265;</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>为取自总体<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>的简单随机样本,其样本均值<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>X</mi><mo>&#xAF;</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>n</mi></mfrac><munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msub><mi>X</mi><mi>i</mi></msub></math>,样本方差<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></munderover><msup><mfenced><mrow><msub><mi>X</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><mover><mi>X</mi><mo>&#xAF;</mo></mover></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>,则

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>的有界性为

填空题(每小题4分,数一同学完成:11、12、13、14、15、16题。数三同学完成:11、12、13、14、16、17题。)

已知两曲线<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>&#x222B;</mo><mn>0</mn><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mi>x</mi></mrow></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msup><mi>d</mi><mi>t</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>处的切线相互垂直,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&#x2192;</mo><mo>&#x221E;</mo></mrow></munder><mi>n</mi><mi>f</mi><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mi>n</mi></mfrac></mfenced><mo>=</mo><mi></mi></math>______。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math>的反函数是<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C6;</mi><mfenced><mi>y</mi></mfenced></math>,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><msubsup><mo>&#x222B;</mo><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></msubsup><msup><mi>e</mi><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></msup><mo>d</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>&#x3C6;</mi><mo>''</mo></msup><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo></math>__________。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></math>连续,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><munder><mo>&#x222C;</mo><mi>D</mi></munder><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>u</mi><mi>d</mi><mi>v</mi></math>,其中D是由<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>所围成的区域,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></math>__________。

若函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></math>满足<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mo>&#x2202;</mo><mn>2</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>&#x2202;</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mi></mi></math>,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>,又<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>f</mi><mi>y</mi><mo>'</mo></msubsup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></math>__________。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></math>的基<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>到基<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B2;</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B2;</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>的过渡矩阵为__________。

设随机变量X和Y分别服从二项分布<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>p</mi></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>p</mi></mrow></mfenced></math> 。若<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>X</mi><mo>&#x2265;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac></math>,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>Y</mi><mo>&#x2265;</mo><mi>E</mi><mi>Y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo></math>________。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x3B2;</mi><mo>,</mo><mi>&#x3B3;</mi></math>是3维列向量,已知<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mi>B</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mn>2</mn><mi>&#x3B1;</mi><mo>-</mo><mi>&#x3B2;</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>&#x3B2;</mi><mo>-</mo><mi>&#x3B3;</mi><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>&#x3B3;</mi><mo>-</mo><mi>&#x3B1;</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>a</mi><mi></mi></math>,则<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="|" close="|"><mi>A</mi></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><mi>&#x3B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x3B2;</mi><mo>,</mo><mi>&#x3B3;</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi></mi></math>________。

简答题(数一同学完成:18、19、20、21、22、23、24、25、26题。数三同学完成:23、25、26、27、28、29、30、31、32题。)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><msup><mn>0</mn><mo>+</mo></msup></mrow></munder><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>ln</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>ln</mi><mstyle displaystyle="true"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mstyle></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi></mi></math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mi>y</mi><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#x2260;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>

求:(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mrow><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow><mo>''</mo></msubsup><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mrow><mi>y</mi><mi>x</mi></mrow><mo>''</mo></msubsup><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>

)满足<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mo>'</mo><mfenced><mrow><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>k</mi></math>,及<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mfenced><mn>0</mn></mfenced><mo>=</mo><mi>a</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mo>+</mo><mo>&#x221E;</mo></mrow></munder><mi>y</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>b</mi></math>的函数和表达式。

设函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math>在闭区间<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>上连续,在开区间<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>内可导,且有<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mo>&#x222B;</mo><mn>0</mn><mfrac><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">&#x3C0;</mi></mfrac></msubsup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></mrow></msup><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mi>x</mi><mo>d</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi></mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mn>1</mn></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></math>,证明至少存在一点<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3BE;</mi><mo>&#x2208;</mo><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>,使得<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>&#x3BE;</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>tan</mi><mi>&#x3BE;</mi><mo>&#xB7;</mo><mi>f</mi><mo>'</mo><mfenced><mi>&#x3BE;</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>

计算<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>I</mi><mo>=</mo><munder><mo>&#x222E;</mo><mi>&#x393;</mi></munder><mfenced><mrow><mo>-</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>z</mi></math>,其中<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x393;</mi></math>是平面<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>,与柱面<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></math>的交线,从<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi></math>轴正向看去,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x393;</mi></math>取逆时针方向。

求幂级数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mo>&#x221E;</mo></munderover><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>n</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mi></mi></math>的收敛域及和函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math>

已知<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mfenced></math>为4阶方阵,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>&#x3B2;</mi></math>的通解为<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>+</mo><mi>k</mi><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi></mi></math>,其中<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>3</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mi>&#x3B2;</mi><mo>+</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B3;</mi><mo>=</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><mn>3</mn><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>5</mn><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>3</mn></msub></math>,求:

(Ⅰ)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub></math>能否由<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>3</mn></msub></math>线性表示;

(Ⅱ)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>4</mn></msub></math>能否由<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>&#x3B1;</mi><mn>3</mn></msub></math>线性表示;

(Ⅲ)求<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>&#x3B3;</mi></math>的通解。

设3维向量空间有两个基<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>e</mi><mn>3</mn></msub></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>e</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>3</mn><mo>'</mo></msubsup></math>,它们满足<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>e</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>e</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>e</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>e</mi><mn>3</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><msub><mi>e</mi><mn>3</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>

如果向量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><msub><mi>e</mi><mn>1</mn></msub><mo>-</mo><msub><mi>e</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><msub><mi>e</mi><mn>3</mn></msub></math>,在基<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>e</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mi>e</mi><mn>3</mn><mo>'</mo></msubsup></math>下的坐标<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub></math>组成的3维向量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3BE;</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfenced><mi>T</mi></msup></math>是3阶矩阵<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]"><mtable><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>-</mo><mn>2</mn></mtd><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>的一个特征向量。

(Ⅰ)求常数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></math>

(Ⅱ)问<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>能否与对角阵相似?如果能,求使得<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>P</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>A</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>&#x39B;</mi></math>的可逆矩阵和对角矩阵<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x39B;</mi></math>;如果不能,说明理由。

设随机变量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y</mi></math>相互独立,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math>服从<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>-</mo><mn>1</mn></math>分布,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Y</mi></math>的概率分布律为<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced open="{" close="}"><mrow><mi>Y</mi><mo>=</mo><mi>i</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mfenced><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>;记<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Z</mi><mo>=</mo><mi>X</mi><mo>-</mo><mi>Y</mi></math>

(Ⅰ)求<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced open="{" close="}"><mrow><menclose notation="right"><mi>X</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></menclose><mi>Z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>

(Ⅱ)求二维随机变量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>X</mi><mo>,</mo><mi>Y</mi></mrow></mfenced></math>的概率分布律;

(Ⅲ)求<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Z</mi></math>的方差<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mfenced><mi>Z</mi></mfenced></math>

设总体<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math>的概率密度为<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>&#x3B8;</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>&#x3B8;</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mi>&#x3B8;</mi><mi>x</mi></mrow></msup><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#x2264;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>,其中参数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B8;</mi><mfenced><mrow><mn>0</mn><mo>&lt;</mo><mi>&#x3B8;</mi><mo>&lt;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math>未知,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>X</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>X</mi><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><mo>&#x22EF;</mo><mo>,</mo><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub></math>是来自总体<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>X</mi></math>的简单随机样本,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover><mi>X</mi><mo>&#xAF;</mo></mover></math>为样本的样本均值。

)求参数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B8;</mi></math>的矩估计量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mover><mi>&#x3B8;</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub></math>

)求参数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B8;</mi></math>的最大似然估计量<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mover><mi>&#x3B8;</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub></math>

已知三元二次型<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mi>T</mi></msup><mi>A</mi><mi>x</mi></math>经正交变换为<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msubsup><mi>y</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>y</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mi>y</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup></math>,又知<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi></math>满足矩阵方程<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced open="[" close="]"><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>*</mo></msup></mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mi>B</mi><msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>E</mi></math>,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>*</mo><mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo><mi>&#x3B1;</mi></math>,其中<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>T</mi></msup></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>*</mo></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi></math>的伴随矩阵,求次二次型<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mi>T</mi></msup><mi>B</mi><mi>x</mi></math>的表达式。

已知一抛物线通过x轴上的两点<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#xA0;</mo><mi>A</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>B</mi><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>

(Ⅰ)求证两坐标轴与该抛物线所围成图形的面积等于<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi></math>轴与该抛物线所围图形的面积;

(Ⅱ)计算上述两平面图形绕<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>O</mi><mi>x</mi></math>轴旋转一周所产生的两旋转体体积之比。

已知<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></mfenced></math>具有连续的二阶偏导数,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></mfenced></math>的极值,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced open="[" close="]"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>f</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math>,求<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><menclose notation="right"><mfrac><mrow><msup><mo>&#x2202;</mo><mn>2</mn></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><mo>&#x2202;</mo><mi>x</mi><mo>&#x2202;</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac></menclose><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></msub><mi></mi></math>

若函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>-</mo><mo>&#x221E;</mo><mo>,</mo><mo>+</mo><mo>&#x221E;</mo></mrow></mfenced><mi></mi></math>内可导,又<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mi></mi></math>,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mo>'</mo></msup><mfenced><mi>a</mi></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mo>'</mo></msup><mfenced><mi>b</mi></mfenced><mo>&lt;</mo><mn>0</mn></math>试证<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>f</mi><mo>'</mo></msup><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></math>内至少有两个不同的实根。

设某产品的成本函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>q</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math>,需求函数<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>e</mi></mfrac><mfenced><mrow><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>P</mi></mrow></mfenced></math>,其中<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi></math>为成本,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>q</mi></math>为需求量(即产量),<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi></math>为单位价格,<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>,</mo><mi>e</mi></math>都是正的常数,且<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>d</mi><mo>&gt;</mo><mi>b</mi></math>求:

(Ⅰ)利润最大时的产量及最大利润;

(Ⅱ)需求对价格的弹性<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>&#x3B7;</mi><mfenced><mrow><mi>&#x3B7;</mi><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>

(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对值为<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math>时的产量。

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munder><mi>lim</mi><mrow><mi>x</mi><mo>&#x2192;</mo><mn>1</mn></mrow></munder><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mi>x</mi></msup><mo>-</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>ln</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mi></mi></math>

已答未答
单选题(每小题4分,数一同学完成:1、2、3、4、5、6、7、8题。数三同学完成:1、2、3、5、6、7、9、10题。)(总分40分,共10题)
填空题(每小题4分,数一同学完成:11、12、13、14、15、16题。数三同学完成:11、12、13、14、16、17题。)(总分28分,共7题)
简答题(数一同学完成:18、19、20、21、22、23、24、25、26题。数三同学完成:23、25、26、27、28、29、30、31、32题。)(总分155分,共15题)